（傳感與信號處理技術專題）
寧波水表股份有限公司 姚 靈
摘要：電子水表是水表產品技術發(fā)展的重要領域之一，而傳感與信號處理技術又是電子水表的關鍵核心技術。文章對當今電子水表的傳感技術與信號處理技術作了概述性描述，同時結合國外在該方面的最新產品資料和專利文獻對電子水表相關技術作了有選擇的專題介紹，并對該領域的技術發(fā)展趨勢提出了看法與意見。
關鍵詞：水表 電子水表 傳感技術 信號處理技術 發(fā)展趨勢
一．概 述
GB/ 778.1～3-2007《封閉管道中水流量的測量 飲用冷水水表和熱水水表》（idt ISO 4064：2005）標準從結構與技術上將水表產品分成三大類，即：“機械水表”、“帶電子裝置水表”和“電子水表”。機械水表常指傳統(tǒng)概念上的水表，它使用面最廣，使用量最大，以速度式和容積式測量原理為主，絕大多數(shù)采用葉輪（旋翼或螺翼）式多流、單流束結構和旋轉活塞式結構；帶電子裝置水表是在原有機械水表基礎上增加電子部件，擴大產品使用功能而構成的新型水表（國內通常稱其為“智能水表”）；電子水表是采用新型傳感原理及現(xiàn)代流量計相關技術的全新水表，目前主要由速度式的電磁水表、超聲水表、射流水表、渦街水表等構成。
電子水表由于采用了新型傳感技術、微弱信號處理技術、計算機技術、通信技術等現(xiàn)代科學技術，因此具有較寬的測量范圍、較高的計量等級、較低的壓力損失以及方便的數(shù)據(jù)運算、傳輸功能，其主要性能指標要優(yōu)于機械水表和帶電子裝置水表。隨著產品可靠性和使用壽命（含電池壽命）的不斷提高，產品成本的不斷下降，電子水表將日益顯示出優(yōu)越的性價比和豐富多樣的使用功能，并且有著很好的發(fā)展前景和很大的發(fā)展空間。
二．技術特征
現(xiàn)代流量計產品及其技術在過去很長一段時間內主要用于大口徑封閉管道中的流量測量和控制?？赡芤驗樗膬r格較高、體積較大、需交流電源供電、在測量精度較高時量程范圍較窄以及小流量特性不很理想等原因，在原ISO標準和國家水表相關標準中均未將其列入水表產品范疇?，F(xiàn)代絕大部分流量計的傳感部分由于無機械運動部件，直接將流體平均速度轉換成電信號，因此儀表結構簡單，壓力損失小，使用壽命長；在污水及水質不好條件下的計量、測控等方面的應用有著傳統(tǒng)機械水表不可替代的優(yōu)越性。但采用流量計技術的電子水表要全面進入并逐步替代傳統(tǒng)水表對水流量的計量（特別是在中、小口徑封閉管道的凈水、飲用水計量等方面），還有不少問題需解決，尚有邁長的路要走，如：流量測量范圍的進一步拓展，尤其是提高小流量和低雷諾數(shù)流體的測量靈敏度和穩(wěn)定性，抑噪及抗干擾技術的運用，低功耗或微功耗供電，產品成本下降和可靠性提高，測量數(shù)據(jù)傳輸和管理方式改變，儀表體積小型化等等。
經(jīng)過多年來的不斷完善，中、小口徑電子水表經(jīng)過全面技術提升，簡化表體結構，使其特性有了較大改觀，產品成本也有大幅下降，部分產品的應用已達到了較為滿意的效果。
下面就當前電子水表采用的主要傳感與信號處理技術作出簡要介紹和評述。
1．流量傳感技術
電子水表當前普遍采用的是速度式測量原理，通過檢測水流體在測量管截面上的平均流速求得體積流量或質量流量。常用的流量傳感技術有：
1.1 電磁流量傳感技術
電磁流量傳感技術一般用于體積流量測量，其主要特點：傳感器結構簡單，測量管內無運動和阻流部件，流體壓力損失很小；不受被測介質的溫度、粘度、密度和水質狀況等的影響；傳感信號只與被測流體的平均流速成正比，而與流動狀態(tài)無關，因此傳感器的量程范圍寬，測量精度高，無機械慣性，反應速度快，動態(tài)特性好。其關鍵技術為：電極與測量管內襯材料選擇、勵磁方式與抗干擾設計以及微弱信號檢測等。
1.2 超聲流量傳感技術
超聲流量傳感技術也用于體積流量測量。傳感部分由超聲波換能器和前級信號處理電路組成。換能器將電能轉換成超聲波，將其發(fā)射并穿過被測流體，接收器收到超聲波信號并經(jīng)前級電路處理轉換成代表流量的電信號。其主要特點是：可在不干擾流體自身運動情況下測量流速；測量管內無運動和阻流部件，無壓力損失和磨損；對被測介質幾乎無要求，并且測量準確度不受被測流體溫度、壓力、密度、粘度等參數(shù)影響；測量范圍寬，標定方便。
超聲流量傳感技術按其測量原理可以分為多種測量方法，主要有：傳播速度差法（包括：時差法、相位差法、頻差法）、多普勒法、波束偏移法、相關法等等。從測量精度看，傳播速度差法效果較好。
超聲流量傳感技術的關鍵點：正確處理超聲方法測得的流速線平均值與實際流量測量所需的流速面平均值的關系（即不同流速面分布特性對測量結果的修正）、聲道的合理設置、控制聲速在流體測量過程中的變化量、超聲換能技術與信號處理技術等。
1.3 渦街流量傳感技術
渦街流量傳感技術是流體振動傳感技術的一種主要形式。它具有：測量管內無運動部件、工作可靠、壽命長；在一定的雷諾數(shù)范圍內，被測流體振動頻率只與流體工作狀態(tài)下的體積流量成正比，而對流體的物理性質不敏感；輸出信號是頻率值，處理比較容易；量程范圍相對較寬；在符合幾何與動力相似條件下，用典型介質標定即可在其他介質中使用等特點。
渦街流量信號檢測常用的有：檢測流體旋渦壓力變化的“應力式”或“應變式”測量方法以及檢測流速變化的“熱敏式”或“電磁式”測量方法等。
渦街流量傳感技術的關鍵點：合理設計旋渦發(fā)生體，穩(wěn)定測量管內卡曼渦街；信號檢測與抗干擾（管道振動與外界電磁場干擾）技術；特性修正技術等。
1.4 射流流量傳感技術
射流流量傳感技術是伴隨射流技術的發(fā)展而出現(xiàn)的一種新穎流量傳感技術，其中利用附壁效應制成的反饋式流量傳感器已在民用氣表和水表中得到很好應用。該技術主要用于低雷諾數(shù)流體測量（目前雷諾數(shù)測量下限已達102量級），在微、小流量檢測中具有明顯優(yōu)勢，而且測量范圍寬，超量程能力強；由于輸出信號是與流體流速成正比的射流振蕩頻率量，因此流量信號獲取方便，檢測靈敏度高；應用新穎電磁檢測原理的射流流量傳感器，可以消除被測液體中空氣、氣泡和泥沙對測量結果的影響；傳感器內無運動部件，結構牢固，不受振動和撞擊影響，便于集成化制造。
2．信號處理與抗干擾技術
信號處理與抗干擾是密不可分的關聯(lián)技術。任何信號在處理和傳輸過程中都會受到檢測電路內部產生的固有噪聲和外部的電磁噪聲、機械振動等的影響和干擾，致使信號（尤其是微弱信號）不能有效測量和利用。實際環(huán)境中的噪聲和振動是客觀存在的，很難完全消除，但可設法降低其強度，識別其特征，進行有效抑制。
電子水表在對微、小流量檢測時，必然會碰到微弱信號處理問題。水表工作現(xiàn)場條件復雜，甚至非常惡劣，各種電磁干擾和外界影響不可避免，這就需要運用各種現(xiàn)代電子技術來削弱和抑制噪聲，識別和提取有用信號。
2.1 噪聲抑制及抗干擾
形成干擾必須具備三個條件：噪聲源、接受電路、耦合通道。凡是能產生一定電磁能量而且可能影響到周圍電路正常工作的物體或設備，都可認為是電磁噪聲源。抑制噪聲首先應找到噪聲源，弄清它的性質，然后找出耦合通道，這樣才能有的放矢地加以抑制。
耦合通道主要有：傳導耦合，公共阻抗耦合，電源耦合，近場感應耦合及遠場輻射耦合等幾種。實際情況比較復雜，常常是幾種耦合方式同時存在。電子水表常用的低頻電子電路中，以近場感應為主要耦合方式。
抑制電磁干擾的出路不外乎三個方面，一是削弱噪聲信號，二是切斷耦合通道，三是提高信號處理電路本身的抗干擾能力。削弱噪聲和切斷耦合通道的常用方法有：
屏蔽：可以用來控制電場或磁場從空間的一個區(qū)域到另一個區(qū)域的傳播，這是克服電場耦合干擾、磁場耦合干擾以及電磁輻射干擾的最有效手段。屏蔽的目的是利用導電材料或高導磁率材料來減少磁場、電場或電磁場的強度。屏蔽技術既可應用于對干擾源的屏蔽，也可應用于對敏感電路的屏蔽。
接地：屏蔽與接地是抑制外來干擾噪聲最基本也是最重要的手段，兩者組合起來，可解決大部分干擾問題。接地方式主要有：輸入信號回路接地、電源回路接地和數(shù)字系統(tǒng)接地。
隔離：在干擾比較嚴重場合，隔離是一種非常重要的抑噪措施。對于不可能實現(xiàn)一點接地原則的場合，或者對于安全起見兩端必須分別接地的情況，如果測量系統(tǒng)中存在著較大的地電位差噪聲，則隔離是克服這種共模噪聲的最有效措施。隔離技術主要由：變壓器隔離、光電耦合隔離、隔離放大器等組成。
去耦：用RC或LC濾波環(huán)節(jié)消除或抑制直流回路因負載變化引起的噪聲，稱為去耦。
2.2 微弱信號檢測與處理
通常將信號幅度很小、而且被噪聲淹沒的信號稱作為微弱信號，一般來說，“微弱”是相對于噪聲而言的。微弱信號檢測技術注重的是如何抑制噪聲和提高信噪比。為了表征噪聲對信號的覆蓋程度，引入信噪比SNR的概念。
對于各種被測量，通常先由傳感器將其轉換為電信號，再經(jīng)放大器的放大而得到測量結果或預結果。但如果被測信號很微弱，那么傳感器的本底噪聲、電路及測量儀器的固有噪聲以及外界的干擾等往往會比有用信號幅度大的多，在放大被測信號過程中同時也放大了噪聲電平。
電子水表與帶電子裝置水表的最大區(qū)別之一是，帶電子裝置水表其基表部分輸出的是脈沖恒定幅值信號或編碼信號，雖然其中也有干擾存在，但因是數(shù)字（頻率）量，分離有用信號要容易的多，且信噪比很高；電子水表檢測到的常常是模擬低頻小信號，特別在小流量檢測中獲取的信號一般在毫伏或微伏，甚至是納伏級電壓水平，常被噪聲電平所淹沒，因此必須用到微弱信號或小信號處理技術。常用的微弱信號或小信號處理技術有：
濾波：濾波消噪只適合用于信號和噪聲頻譜不重疊的情況。根據(jù)信號和噪聲的不同特性，常用的抑噪濾波器有：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。采用軟件技術的數(shù)字濾波器也已普遍應用。
調制與解調：對于變化緩慢的信號或直流信號（如電磁水表和超聲水表等在小流量測量時的前級信號），如不經(jīng)變換處理而直接利用直流放大器放大，則傳感器和前級放大器的1/f固有噪聲及緩慢漂移（包括溫漂、時漂和傳感器電極與水流體的“流動噪聲”等）經(jīng)放大后會以很大的幅值出現(xiàn)在后級輸出端；當有用信號幅值很小時，有可能檢測不出信號來，在這種情況下，利用調制放大器能有效解決上述問題。調制放大器多采用幅度調制方法，其原理見圖1。調制過程一般用變增益或非線性放大器實現(xiàn)兩信號的相乘，其輸出信號是頻率與
圖1 調制放大與解調原理圖
與載波信號Vc(t)相同、幅度隨被測低頻信號Vs(t) 瞬時值變化的調制信號Vｍ(t),
Vｍ(t)=Vs(t)·Vc(t)=（cosωst）cosωct （1）
解調過程可以用檢波器實現(xiàn)。該過程是把放大后的調制信號再和載波信號進行相乘。設交流放大倍數(shù)為A，解調器的輸出Vｄ(t)為
Vｄ( t ) = A · Vｍ( t ) · cosωc t
= A [0.5cos(ωc+ωs)t +0.5cos(ωc-ωs)t ]cosωct
= 0.25A [cos(2ωc+ωs)t+cos(2ωc-ωs)t+2cosωst] （2）
上式表明，解調過程實現(xiàn)了二次頻率遷移，解調器輸出Vｄ(t)的頻率分量中一部分包含了原被測信號的頻率ωs ，另一部分頻譜集中于2ωc±ωs 。利用低通濾波器濾除Vd(t)中的高頻分量和附加噪聲，可得放大后的被測信號Vo(t)，
Vo(t) = 0.5A cosωst = 0.5AVs(t） （3）
調制解調過程頻譜分布見圖2。
圖2 調制解調過程各信號頻譜
鎖定放大：鎖定放大器抑制噪聲有兩個基本出發(fā)點，即用調制器將直流或慢變的頻譜遷移到調制頻率ωo處，再進行放大，以避開1/ f 噪聲的不利影響；利用相敏檢波器（PSD）實現(xiàn)調制信號的解調。由于自然界噪聲與信號同頻又同相的概率很低，因此利用頻率ωo和相角θ進行檢測與解調，就能有效分離有用信號和噪聲干擾。
鎖定放大器對信號頻率進行遷移的過程見圖3。只要低通濾波器（LPF）的帶寬足夠窄，就能有效地改善信噪比。
圖3 鎖定放大器對信號頻譜進行遷移的過程
(a)調制過程； (b)相敏檢波過程
數(shù)字式平均：當重復信號或周期信號被噪聲污染時，對信號進行數(shù)字式平均，可以改善其信噪比。數(shù)字式平均的工作過程是，由采樣保持器對被測信號進行取樣，再由A/D轉換器將被測信號變換成數(shù)字量并存入存儲器，累加平均的運算過程由微機來完成。圖4是周期信號的取樣和數(shù)字式平均運算過程。被測信號周期為T，在每個周期的起始處觸發(fā)取樣過程，每個周期內均勻取樣M次，取樣時間間隔為Δt。
圖4 數(shù)字式平均的取樣和運算過程
對于第j道取樣信號，數(shù)字式平均的運算過程可表為
A（j）=x（tj +iT）， j = 0，1，2，3，… ，M （4）
按式(4)分別計算出各道j所對應的數(shù)字平均值A ( j ),并經(jīng)過D/A轉換器依次輸出,就可得到平均后的被測信號。因為被測信號為確定性信號,所以多次平均后仍然為信號本身;而干擾噪聲為隨機信號,多次平均后其有效值大為減少,從而提高了信噪比。
數(shù)字式平均的常用算法有：線性累加平均算法、遞推式平均算法、指數(shù)加權平均算法等。
相關檢測：相關檢測技術是基于信號和噪聲的統(tǒng)計特性進行的。相關函數(shù)是兩個時域信號相似性的一種度量。相關檢測法分為自相關法和互相關法兩種。
用自相關法從噪聲中恢復有用信號的原理為，設s（t）為周期性的被測信號，n（t）為零均值寬帶噪聲，迭加后信號為
x（t）= s（t）+ n（t） （5）
對x（t）做自相關運算后，得
Ｒｘ（τ）= Ε[x(t)x(t-τ)]=Ε{[ｓ( t ) + n ( t ) ] [ｓ( t - τ ) + n ( t -τ ) ]｝
= Ε[ｓ(t）ｓ(t-τ)]+Ε[n(t)n(t-τ)]+Ε[ｓ(t)n(t-τ)]+Ε[n(t)ｓ(t -τ)]
= ＲＳ(τ)+Ｒn(τ)+ＲＳn (τ)+Ｒns(τ) （6）
若n ( t )與ｓ( t )不相關，則ＲＳｎ(τ) =ＲｎＳ(τ) = 0，得
Ｒｘ(τ) =ＲＳ(τ) +Ｒｎ(τ) （7）
對于寬帶零均值噪聲n ( t )，其自相關函數(shù)Ｒｎ(τ) 主要反映在τ =0附近，當τ較大時，Ｒｘ(τ)只反映ＲＳ(τ) 的情況。如果ｓ( t )為周期函數(shù)，則ＲＳ(τ) 仍為周期函數(shù)，這樣就可由τ較大時的Ｒｘ(τ) 測量出ｓ(t) 的幅度和頻率。
圖5(a)所示為迭加了限帶噪聲的周期信號ｘ( t ) 隨時間變化的波形，很難從這樣的波形中觀測出有用信號的周期性，更不能觀測出周期信號的頻率、幅度等特征。圖5(b)所示為該信號的自相關函數(shù)Ｒｘ(τ) 波形，有用信號的周期性已經(jīng)十分明顯，而且還可以由Ｒｘ(τ) 波形估計出信號的周期和幅度。
圖5 迭加了限帶噪聲的周期信號及自相關函數(shù)
（a）時間信號； （b）自相關函數(shù)
自適應噪聲抵消：它是以干擾噪聲為處理對象，利用噪聲與被測信號不相關特點，自適應地調整濾波器傳輸特性，盡可能地抑制和衰減干擾噪聲，提高信號檢測或信號傳遞的信噪比。自適應噪聲抵消不需要預先知道干擾噪聲的統(tǒng)計特性，它能在逐次迭代的過程中將自身的工作狀態(tài)自適應地調整到最佳狀態(tài)，對抑制寬帶噪聲或窄帶噪聲都有效。
自適應噪聲抵消原理見圖6。噪聲傳感器2的輸出經(jīng)過參數(shù)可調數(shù)字濾波器后，再送到抵消器，與信號傳感器1的輸出信號相減。插入濾波器的目的是要補償噪聲源經(jīng)過兩個傳感器傳輸特性上的差異，以使濾波器的輸出盡量逼近傳感器1的感應噪聲。自適應噪聲抵消
圖6 自適應噪聲抵消原理框圖
的常用算法有最陡下降法和最小均方法等。
渦街水表檢測管道流量時，由水泵引起的管道振動可能對流量信號形成干擾，使其波形畸變，導致頻率測量誤差。這種干擾噪聲與管道振動相關，而與渦街信號不相關，可以利用自適應噪聲抵消方法將其濾除。如圖7所示，在相距渦街發(fā)生體的上游管道上裝設管道振動傳感探頭，其輸出信號用作自適應噪聲抵消器的參考信號，經(jīng)過短時間的迭代后自適應算法就會收斂，抵消器輸出信號能更準確地反映渦街頻率，從而提高檢測精度。
圖7 渦街流量檢測中自適應抵消管道振動噪聲
其他微弱信號檢測方法如：“小波分析”、“數(shù)字濾波”、“儀用放大器技術”等在這里不作一一描述。
3．曲線擬合和修正技術
曲線擬合是通過一定量的測試數(shù)據(jù)尋求相應函數(shù)關系或數(shù)學模型的過程。在實際測量過程中被測信號雖然經(jīng)過處理，但總會殘留部分噪聲，采用擬合技術可以將被測信號的規(guī)律從干擾中分離出來，恢復信號曲線本來面貌。
曲線修正主要包含：非線性校正、自校準與自補償、誤差修正等技術。
3.1 曲線擬合
曲線擬合分為直線擬合與非線性擬合兩種。
（1）直線擬合又稱一元線性回歸，它是一種按測試數(shù)據(jù)確立直線方程的過程。如直線方程為
y = ao + a1 x （8）
實際擬合過程就是確定方程系數(shù)ao和a1過程（常用“端值法”和“平均法”確定）。
用最小二乘法擬合的基本思想是:在具有等精度的多次測量中，最可靠的測試值等于各測量值的殘差平方和為最小時所求得的值。數(shù)學表達式為
(9) 
(10)
（2）當被測系統(tǒng)特性呈非線性性質時要用曲線進行描述。如某種流體的粘度隨溫度升高而降低，在不同溫度下得到粘度測試數(shù)據(jù)如下表。將測試數(shù)據(jù)繪制成曲線如圖8所示?？蓪?/FONT>
|
溫度（xｉ） |
粘度（yｉ） |
溫度（xｉ） |
粘度（yｉ） |
|
10 |
4.24 |
50 |
1.60 |
|
15 |
3.55 |
55 |
1.50 |
|
20 |
2.92 |
60 |
1.43 |
|
25 |
2.52 |
65 |
1.37 |
|
30 |
2.20 |
70 |
1.32 |
|
35 |
2.00 |
75 |
1.29 |
|
40 |
1.81 |
80 |
1.25 |
|
45 |
1.70 |
|
|
圖8 流體粘度-溫度曲線
它按 y = ao x 函數(shù)曲線進行擬合。首先將曲線化為直線，
Ln·y = ln·ao+ a1ln·x (11)
令
y，=ln·y ; x，=ln·x ; ao，= ln·a0
則
y，= ao，+ a1 x， (12)
用最小二乘法擬合并計算，
ao，= 2.8868 ; a1 = -0.6148
所以
Ln · y = 2.8868-0.1648 ln · x
y = e 2.8868 · x -0.6148 = 17.936 x -0.6148
3.2 曲線修正
（1）特性曲線的非線性校正：測量系統(tǒng)的線性度是影響準確度的重要指標。為使測量儀表的輸出與輸入具有線性關系，必須采取相應的線性化措施，即曲線修正技術。
如熱量表中經(jīng)常使用的測溫元件鉑電阻，在0～500oC溫度范圍內，其阻值與溫度間的關系可近似表示為
RT = R0 [1+aT+bT2] (13)
式中：RT —溫度T時電阻值；Ro — 0oC時電阻值；a 、b —常數(shù)
圖9為鉑電阻的溫度特性曲線。由圖可知，溫度特性呈非線性，且當溫度為250oC時，最大非線性誤差可達2 %。因此應采用曲線修正技術來解決非線性影響。
圖9 鉑電阻的溫度特性曲線
常用非線性校正方法有硬件法和軟件法兩種。硬件法主要有函數(shù)放大器或多功能轉換器組成的線性化電路；軟件法則有校正函數(shù)法、查表法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等等。由于電子水表均自帶微處理器，用軟件方法可以很容易產生所需校正函數(shù)，或者直接制成表格以供尋找。
校正函數(shù)法：其實質是采用開環(huán)式非線性補償原理。如果傳感器的非線性特性通過曲線擬合方法為已知，則可利用相應的校正函數(shù)進行補償。
查表法：把事先計算好的校正值按一定順序制成表格，然后利用查表程序根據(jù)被測量的大小查出校正后的結果。該方法速度快、精度高、也最簡單，但需占用的內存量較大。
（2）自校準與自補償：如一傳感器系統(tǒng)經(jīng)實驗得到其靜態(tài)線性特性為
y = ao + a1 x (14)
式中：ao—零位值；a1—靈敏度（即傳感器的轉換增益）
對于理想傳感系統(tǒng)，ao與a1應為恒定值。由于內外部因數(shù)影響，ao、a1都不可能保持不變。實際特性為
Y =（P +Δao）+ (S +Δa1) x (15)
式中：Δao — 零位漂移；Δa1 — 靈敏度漂移；S、P — 分別為增益和零位值的恒定部分。
由上式可見，零位漂移將引入零位誤差，靈敏度漂移會引入測量誤差。傳感技術與微處理器結合，使自動校準零位誤差和靈敏度漂移引入的誤差成為可能。其基本思想都是基于實時校準（標定）技術。常用的自校準方法見圖10，其校準程序為：
* 輸入為零時,輸出為yo = ao ;
* 輸入為標準量UＲ時，輸出為yＲ;
* 輸入為傳感器輸出Uｘ時，輸出為yｘ。
被校環(huán)節(jié)增益a1可按下式得出
(16)
被測信號Uｘ則為
(17)
根據(jù)上式，被測量僅由比值和標準量UＲ決定。在短暫校準過程中（一般小于60 ms），如系統(tǒng)增益不變且可視為常量，則測量期間之外的增益變化（如靈敏度漂移）和系統(tǒng)的誤差（如零位及溫度漂移）可以完全消除。為保證校準精度，要有足夠準確的標準信號UＲ 。這種在線自校準方法，可以采用較低精度的傳感器、放大器和A/D轉換器等器件，達到高精度的測量目的。
圖10 自校準電路
溫度補償是自補償?shù)囊环N主要應用。環(huán)境溫度變化會給測量結果帶來不可忽視的誤差。在帶微處理器的電子水表系統(tǒng)中，只要建立起溫度誤差的數(shù)學模型，就可較好地解決這個問題。用輔助測溫元件進行溫度補償?shù)姆椒ㄊ?，在傳感器內對溫度比較敏感部位放置測溫元件，用以檢測環(huán)境溫度；測溫元件的輸出經(jīng)放大、轉換后送入計算機；計算機在處理傳感信號同時，將測溫元件感受到的環(huán)境溫度變化對傳感器的影響加以補償，達到提高測量精度的目的。對于某些傳感器可以采用較簡單的溫度誤差修正模型，
Y = y ( 1+ αoΔθ) + α1Δθ （18）
式中：Y --修正后的輸出量；y --未修正的輸出量；Δ θ --工作環(huán)境溫度與標準溫度之差；
α0、α1--溫度系數(shù)（α0用于補償傳感器靈敏度變化；α1用于補償零位溫度漂移）。
對于環(huán)境溫度變化不大場合，用上式進行補償可收到較好效果。但當溫度變化較大、補償精度要求較高，且傳感器靈敏度及零位漂移與溫度變化呈非線性關系時，可用下式進行補償，
Y= y（1+αoΔθ+ α1Δθ2）+ α2Δθ + α3Δθ3 (19)
式中：αo、α1 --補償傳感器靈敏度變化; α2、α3 --補償零位溫度漂移。
（3）誤差修正：測量誤差一般分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差等三類。
系統(tǒng)誤差：相同條件下經(jīng)多次測量,誤差的數(shù)值（包括符號）保持恒定，或按某種已知規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可用相應方法確定，并可對其修正。
隨機誤差：相同條件下經(jīng)多次測量,誤差的數(shù)值和符號不確定、沒有規(guī)律，這種誤差稱為隨機誤差。隨機誤差不可預測，但當測量次數(shù)足夠多時，服從統(tǒng)計規(guī)律并按正態(tài)分布。隨機誤差具有單峰性、對稱性、有界性，當測量次數(shù)趨向無窮大時，其平均值將趨于零，即具有抵償性。一般可用多次求平均的方法來抵償隨機誤差。
粗大誤差：在一定條件下測量時，測量值明顯偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差。粗大誤差可從測量數(shù)據(jù)中剔除（根據(jù)3σ判斷準則）。
（文章待續(xù)）
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